初中数学零指数幂与负整指数幂的教案

一、复习练习

1、回顾：

（1）计算：（-3）³ × (-3)²； （2）化简：a³ × a⁻⁵ ÷ a²。

2、回答问题：

（1）零指数幂的概念和性质；
（2）负整数幂的概念和性质。

二、指数的范围扩大到了全体整数

1、复习：我们在前面已经学习了幂的运算性质，现在引入了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经从自然数扩展到所有整数。这些新知识是否还成立呢？

2、讨论：

（1）幂的性质仍然成立吗？
（2）在“幂的运算”中所学的幂的性质是否能被应用并得出正确的结论？

三、例题讲解

例1 计算：(2mn²)⁻³(mn⁻²)⁻⁵

解：

原式=2⁻³m⁻³n⁻⁶ × m⁻⁵n¹₀
= m⁻³×(-3)-5 = m⁻⁸
n⁻⁶×10 = n⁴

所以，结果化为：m⁻⁸n⁴。

四、例题练习

计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

（1）(a⁻³)²(ab²)⁻³
解：
=a⁻⁶ × a⁻³b⁻6 = a⁻⁹b⁻6

（2）(2mn²)⁻²(m⁻²n⁻¹)⁻3
解：
=2⁻²m⁻²n⁻4 × m⁻6n⁻3 = 2⁻²m⁻8n⁻7

五、科学记数法

1、回忆：

在之前的数学学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值大于10的数，例如：
864000=8.64×10⁵。

2、探索：

类似地，我们可以利用10⁻¹的负整数次幂来表示一些绝对值较小的数，即：
10⁻¹=0.1；
10⁻²= 0.01；
10⁻³=0.001；
10⁻⁴=0.0001；
10⁻⁵=0.00001；
……

3、归纳：

10⁻n= 1/(10ⁿ)，其中n为正整数。

例2：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？

分析： 我们有：1纳米=1×10⁻⁹米。由上述定义可知，
1纳米=10⁻⁹米。

所以，35纳米=35 × 10⁻⁹ 米
= (3.5 × 10) × 10⁻⁹ 米
= 3.5 × 10¹⁺⁻⁹ 米
= 3.5 × 10⁻⁸ 米

例2练习：

（1）用科学记数法表示：

①0.00003；
②-0.0000064；
③0.0000314；
④2013000。

五、课堂小结：

（1）引入了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩展到了全体整数，这些性质仍然成立。

（2）科学记数法不仅可以表示绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中要注意 a必须满足 1≤|a|